Betonarme Eğilme Gerilme Diyagramı
Mander beton modeline ait sargılı ve sargısız kesit gerilme şekil değiştrme grafiğini yukarıdaki program aracılığıyla kesit özelliklerini tanımlayarak elde edebilirsiniz. Ayrıca, belirtilen kesite ait gerilme ve şekil değiştirme değerlerini bilgisayarınıza csv formatında (Excel) indirebilirsiniz.
Sargılı betondaki maksimum basınç birim şekildeğiştirmesi εcu aşağıda verilmiştir:
Mander Beton Modeli: Sargılı ve Sargısız Beton Davranışı
Yapı mühendisliğinde betonarme elemanların gerçek davranışlarının doğru şekilde modellenmesi, hem taşıyıcı sistem güvenliği hem de uzun vadeli dayanıklılık açısından kritik öneme sahiptir. Özellikle doğrusal olmayan analizlerde, betonun karmaşık gerilme-şekil değiştirme davranışını tanımlamak için gelişmiş modeller gereklidir. Bu bağlamda, Mander Malzeme Modeli, hem sargılı beton hem de sargısız beton için geçerli olan güvenilir bir davranış modelidir.
Mander malzeme modeli, 1988 yılında M.P. Mander, M.J.N. Priestley ve P.G. Park tarafından geliştirilmiştir (Mander et al., 1988). Bu çalışmada, yanal donatının betona uyguladığı basınç etkileri detaylı olarak incelenmiş ve betonun gerilme-şekil değiştirme eğrilerini hem sınırlı (sargılı) hem de sınırlanmamış (sargısız) durumlar için matematiksel olarak tanımlayan bir model önerilmiştir1.
İlgili makaleye burdan ulaşabilirsiniz.
Mander Beton Modeli Nedir?
Mander malzeme modeli, betonun eksenel yük altındaki doğrusal olmayan davranışını ifade eden, gerilme-şekil değiştirme ilişkisine dayalı matematiksel bir yaklaşımdır. Modelin temel hedefi, betonun en yüksek dayanım noktasına ulaştıktan sonra gösterdiği yumuşama (softening) davranışını ve enine donatının (sargı etkisinin) bu sürece olan katkısını sayısal olarak tanımlamaktır.
Bu model, betonarme elemanların enerji yutma kapasitesini, süneklik seviyesini ve plastik şekil değiştirme kabiliyetini daha doğru tahmin edebilmek için geliştirilmiştir.
Sargılı ve Sargısız Beton: Yapısal Davranış Farklılıkları
Mander modelinin etkin kullanılabilmesi için sargılı ve sargısız betonun farklarının iyi anlaşılması gerekir:
Sargısız Beton: Herhangi bir yanal donatı desteği (etriye, çiroz vb.) olmadan eksenel yüke maruz kalan betondur. Bu durumda betonun dayanımı sınırlı olup, tepe dayanım noktasından sonra hızlı bir gevrek kırılma eğilimi gösterir. Süneklik seviyesi düşüktür.
Sargılı Beton: Yanal donatılarla (örneğin spiral veya etriyeler) çevrelenmiş olan beton, bu donatılar sayesinde dışa doğru genleşmesi engellenerek iç basınca maruz kalır. Bu sargı etkisi, betonun daha yüksek dayanım göstermesini ve deformasyon kapasitesinin artmasını sağlar. Sargılı beton daha sünek davranır ve enerji yutma kapasitesi çok daha yüksektir.
Mander Modeli Sargı Etkisini Nasıl Temsil Eder?
Mander modeli, sargı etkisini efektif yanal basınç kavramı üzerinden modeller. Yani, etriye aralığı, donatı çapı, akma dayanımı ve betonun boyutsal özellikleri kullanılarak yanal kısıtlama basıncı hesaplanır. Bu basınç, gerilme-şekil değiştirme eğrisinin hem tepe noktasını hem de yumuşama eğimini değiştirir.
Sargısız beton eğrisi: Düşük tepe dayanımı, sınırlı şekil değiştirme ve keskin dayanım kaybı.
Sargılı beton eğrisi: Daha yüksek tepe dayanımı, daha geniş sünek bölge ve göçmeye kadar daha kademeli bir dayanım azalması.
Bu sayede, betonun tüm davranış spektrumu — elastik bölgeden plastik şekil değiştirmeye, oradan da göçme anına kadar — gerçeğe yakın biçimde modellenebilir.
TBDY 2018 ve Mander Modeli
Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği 2018 (TBDY 2018), betonarme elemanların doğrusal olmayan analizlerinde, özellikle sargı etkisini dikkate alan malzeme modellerinin kullanılmasını önermektedir. Bu tür analizlerde Mander modeli gibi doğrulanmış bir modelin kullanılması, kolon ve perde gibi sünek davranış göstermesi beklenen elemanların gerçekçi performans tahminlerini mümkün kılar.
Yönetmelikte belirtilen ilgili madde ve eklerde, Mander tipi modellerin kullanımına açıkça referans verilmiştir. (TBDY 2018-5A.1)
(Mander sargılı beton modeli excel)
1-Mander, J. B., Priestley, M. J. N., & Park, R. (1988). Theoretical Stress–Strain Model for Confined Concrete. Journal of Structural Engineering, 114(8), 1804–1826.