Çelik Kolon Ayağı Hesabı (ÇYY 2018 ve TBDY 2018): Taban Levhası, Ankraj ve Online Hesap Aracı

Çelik kolon ayağı nedir?

Çelik yapılarda kolonlar temele doğrudan gömülmez. Kolonun alt ucuna kalın bir taban levhası kaynaklanır. Levha, betona önceden yerleştirilmiş ankraj çubuklarıyla temele bağlanır ve altı akıcı, rötresiz bir harçla (grout) doldurulur. ÇYY 2018 kolon ayağını “çelik kolonlarda yüklerin üst yapıdan temele iletilmesini sağlayan birleşim” olarak tanımlar.

Kolon ayakları davranışlarına göre ikiye ayrılır:

• Mafsallı kolon ayağı: Yalnızca eksenel kuvvet ve kesme kuvveti aktarır. Ankrajlar levhanın ortasına yakın yerleştirilir, levha küçük ve incedir. Çaprazlı çerçevelerde ve bazı hafif çelik yapılarda kullanılır.
• Ankastre (moment aktaran) kolon ayağı: Eksenel kuvvete ek olarak eğilme momentini de temele aktarır. Ankrajlar kolondan uzağa, levhanın kenarlarına yakın yerleştirilir. Moment aktaran çerçevelerde, endüstri yapılarında, tek katlı çelik hallerde ve konsol kolonlu sistemlerde kullanılır.

Bu yazı ankastre kolon ayağını ele alır. Mafsallı kolon ayağı, momentin sıfır olduğu özel bir durum olarak aynı araçla kontrol edilebilir.

Kolon ayağının parçaları

Hangi yönetmelikler uygulanır?

Türkiye’de çelik kolon ayağı tasarımının temel kaynağı Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik (ÇYY 2018) Bölüm 13’tür. Madde 13.7 kolon ayaklarını ve beton üzerine mesnetlenmeyi, Madde 13.8 ankraj çubuklarını ve betona yerleşimini düzenler. Ankraj çubuklarının çelik dayanımı bulonlar için verilen Madde 13.3.9 ve 13.3.10’a göre hesaplanır.

Deprem etkisindeki yapılarda TBDY 2018 Madde 9.12 (Temel Bağlantı Detayları) ek kurallar getirir: gerekli dayanımların dayanım fazlalığı katsayısı D ile büyütülmesi, momentin kolon kapasitesiyle sınırlandırılması, kaynak altlık levhaları ve ankraj malzemesinin sünekliği.

ÇYY 13.8, kolon ayakları ve ankrajların boyutlandırılmasında betonun göçme sınır durumlarının da esas alınmasını ister. Beton koni kırılması, sıyrılma ve yan yüzey patlaması gibi durumlar için uygulamada ACI 318 Bölüm 17 veya TS EN 1992-4 kullanılır. Aracımız bu kontrollerde ACI 318-19 Bölüm 17’yi esas alır.

Tasarım kuvvetleri: TBDY 2018 Madde 9.12

Kolon ayağı, yapısal analizden gelen kuvvetlerle değil, çoğu zaman kapasite tasarımı ilkesine göre büyütülmüş kuvvetlerle boyutlandırılır. TBDY 2018’in ilgili hükümleri şöyle özetlenebilir:

• 9.12.1: Temel bağlantı detaylarının gerekli dayanımları, deprem etkilerinin Tablo 4.1’deki dayanım fazlalığı katsayısı D ile büyütülmesiyle (Madde 9.2.6) belirlenir.
• 9.12.2: Gerekli eksenel çekme ve basınç kuvveti, temele bağlanan diğer elemanların düşey bileşenleri de dikkate alınarak hesaplanır; kolon ekleri için tanımlanan değerlerden az alınamaz.
• 9.12.3: Moment aktaran çerçeve kolonlarında gerekli kesme kuvveti, kolon ekleri için tanımlanan kesme kuvvetidir.
• 9.12.4: Moment aktaran çerçeve kolonlarında gerekli eğilme dayanımı, 1,1R_yF_yW_p (YDKT) ile D katsayısıyla büyütülmüş deprem momentinin küçüğü alınır.
• 9.12.5: Tam penetrasyonlu küt kaynakta başlangıç, bitiş ve altlık levhaları kaynaktan sonra kaldırılır. Başlık iç yüzündeki ve gövdedeki altlık levhaları, taban levhasına en az 6 mm’lik köşe kaynakla tespit edilirse kaldırılmayabilir.
• 9.12.6: Ankraj çubukları malzemesinin kopma uzaması %14’ten az olamaz.

R_y olası akma gerilmesi katsayısıdır (TBDY Tablo 9.2): S235 için 1,4, S275 için 1,3, S355 için 1,25, S460 hadde profilleri için 1,1, boru ve kutu profiller için 1,4. W_p kolonun plastik mukavemet momentidir.

Taban levhası altındaki beton basıncı

ÇYY 2018 Madde 13.7’ye göre betonun karakteristik ezilme dayanımı:

• Beton yüzeyi levha alanına eşitse: P_p = 0,85f_ckA₁ (Denk. 13.22)
• Beton yüzeyi levhadan büyükse: P_p = 0,85f_ckA₁√(A₂/A₁) ≤ 1,7f_ckA₁ (Denk. 13.23)
• Dayanım katsayısı φ_c = 0,65 (YDKT), güvenlik katsayısı Ω_c = 2,31 (GKT)

A₁ taban levhası alanı, A₂ levhayla benzer geometrideki en büyük beton yüzeyidir. √(A₂/A₁) en çok 2 alınabilir. Radye veya geniş bir temel üzerine oturan levhalarda bu oran genellikle 2’ye ulaşır. Dar bir beton kaide üzerinde ise kaide boyutuyla sınırlıdır.

Eksenel kuvvet P ve moment M birlikte etkidiğinde dışmerkezlik e = M/P olur. İki durum ortaya çıkar:

• Küçük moment: Basınç bloğu tek başına dengeyi sağlar, ankrajlarda çekme oluşmaz. Dikdörtgen levhada basınç bölgesi Y = N − 2e, gerilme f_p = P/(B·Y) olur ve f_p ezilme sınırını aşmamalıdır.
• Büyük moment: Basınç bloğu sınır gerilmede (φ_cf_p,max) çalışır. Kalan moment, çekme tarafındaki ankrajların T kuvvetiyle dengelenir. Denge denklemlerinden Y ve T bulunur. Levha boyu ya da ankraj mesafesi yetersizse denge kurulamaz; bu durumda levha büyütülmelidir.

Taban levhası kalınlığı

Taban levhası, kolon yüzünden dışarı taşan bir konsol gibi davranır. Dikdörtgen levhada kritik kesitler genellikle şöyle alınır:

• m = (N − 0,95d)/2: moment doğrultusunda konsol boyu (d profil yüksekliği)
• n = (B − 0,80b_f)/2: dik doğrultuda konsol boyu (b_f başlık genişliği)

Basınç tarafında beton gerilmesinin, çekme tarafında ankraj kuvvetlerinin kritik kesite göre momenti alınır. Birim genişlikteki levha şeridinin plastik momenti F_yt_p²/4, eğilme dayanım katsayısı 0,90’dır (ÇYY Bölüm 9). Buradan gerekli kalınlık:

t_p ≥ √(4M_u / (0,9F_y))

Basınç tarafı tümüyle sınır gerilmedeyse bu ifade bilinen t_p = 1,49m√(f_p/F_y) biçimine dönüşür. Levha kalınlığı 40 mm’yi aşarsa akma gerilmesi ÇYY Tablo 2.1A’ya göre azalır (örneğin S355 için 355 MPa yerine 335 MPa). Bu yüzden kalın levhalarda hesap azaltılmış F_y ile yapılmalıdır.

Ankraj çubukları

Ankraj çubuğunun çelik dayanımı bulon kurallarıyla hesaplanır (ÇYY 13.3.9):

• Çekme: φR_n = 0,75·F_nt·A_b, F_nt = 0,75F_ub
• Kesme: φR_n = 0,75·F_nv·A_b; diş açılmış bölüm kayma düzlemindeyse F_nv = 0,45F_ub
• Çekme ve kesme birlikte: azaltılmış çekme gerilmesi F′_nt = 1,3F_nt − F_nt/(φF_nv)·f_rv ≤ F_nt (ÇYY 13.3.10)

ÇYY 13.8 ayrıca şu yerleşim kurallarını koyar:

• Taban plakası en az 4 ankraj çubuğuyla bağlanır (küçük eksenel kuvvetli elemanlarda özel detayla 2 adede izin verilir).
• Çekme etkisindeki ankrajın çapı en az 22 mm, etkin gömme derinliği en az 15d olmalıdır.
• Çekme yoksa çap en az 20 mm, gömme derinliği en az 300 mm olmalıdır.
• Ankrajın beton kenar yüzeyine uzaklığı en az 6d olmalıdır.
• Büyük veya oval delik kullanılırsa somunlar, deliği tam kapatan pullar veya levha pullar üzerine oturtulmalıdır (ÇYY 13.3.5 ve 13.8).

Malzeme seçiminde TBDY 9.12.6’daki %14 kopma uzaması şartı belirleyicidir. ÇYY Madde 2.3, kesme aktaran ankrajlarda akma gerilmesini 640 MPa ile sınırlar.

* Bulonlarda TS EN ISO 898-1, yapı çeliklerinde TS EN 10025-2 asgari değerleri. Kullanılacak ürünün uzama değeri malzeme sertifikasından doğrulanmalıdır.

Ankrajın betondan sökülmesi

Ankraj çeliği yeterli olsa bile beton daha önce göçebilir. Çekme etkisindeki ankrajlarda başlıca üç beton göçme biçimi kontrol edilir:

• Beton koni kırılması: Çekme ankrajları, çevresindeki beton kütlesini koni biçiminde koparır. Dayanım gömme derinliğine (h_ef^1,5), beton dayanımına ve kenar uzaklıklarına bağlıdır. Dar kaidelerde en sık belirleyici olan durum budur.
• Sıyrılma (pull-out): Ankrajın alt ucundaki başlık veya pul, önündeki betonu ezerek dışarı çıkar. Dayanım N_p = 8A_brgf_ck ile hesaplanır.
• Yan yüzey patlaması: Ankraj kaide kenarına çok yakınsa (c_a1 < 0,4h_ef) yan yüzey patlar.

ACI 318-19’a göre bu kontrollerde dayanım katsayısı 0,70 alınır. Deprem etkisinde dayanım ayrıca 0,75 ile azaltılır. Beton koni dayanımı yetmezse, çekme ankrajlarını saran ve koni yüzeyini kesen ankraj (askı) donatısı konur. Bu donatı A_s ≥ T/(0,75f_y) ile boyutlandırılır ve koni kırılması kontrolünün yerini alır.

Kesme kuvvetinin temele aktarılması

Kesme kuvveti üç yolla aktarılabilir:

• Sürtünme: Levha ile harç arasındaki sürtünme, basınç kuvvetiyle orantılıdır. AISC Design Guide 1’e göre çelik–harç arasında μ = 0,55, φ = 0,75 alınır. Eksenel kuvvetin küçük olduğu veya çekmeye döndüğü deprem birleşimlerinde sürtünme genellikle yetersiz kalır.
• Ankraj çubukları: Taban levhası delikleri montaj için büyük açıldığından, pullar levhaya kaynaklanmazsa tüm ankrajların kesmeye aynı anda katıldığı varsayılamaz. Pratikte bu durumda ankrajların yarısı etkili kabul edilir. Çekme ve kesme birlikte ÇYY 13.3.10’a göre kontrol edilir.
• Kayma kaması: Levha altına kaynaklanan bir lama veya kısa profil, harç ve beton içine gömülür. Kama önündeki beton ezilmesi, kamanın eğilmesi ve kama kaynakları kontrol edilir. Büyük kesme kuvvetlerinde en güvenilir çözümdür.

Kolon ile taban levhası arasındaki kaynak

Deprem yükü taşıyan ankastre kolon ayaklarında kolon başlıkları taban levhasına genellikle tam penetrasyonlu küt kaynakla birleştirilir. Bu kaynağın dayanımı esas metale eşittir ve ayrıca hesap gerektirmez. Altlık levhaları için TBDY 9.12.5’e uyulmalıdır.

Köşe kaynak kullanılacaksa kaynak kalınlığı ÇYY Tablo 13.4’teki en küçük değerlerden (birleşen ince eleman kalınlığına göre 3–5,5 mm) az, 0,7(t − 2 mm)’den fazla olamaz. Kaynak gerilmesi φ = 0,75 ve F_nw = 0,60F_E ile kontrol edilir (ÇYY 13.2.4). Büyük momentli boru kolonlarda çevre köşe kaynağı çoğu zaman yetmez; tam penetrasyonlu kaynak gerekir.

Boru (yuvarlak) kolonlarda kolon ayağı

Boru kesitli kolonlarda taban levhası çoğunlukla dairesel, ankrajlar ise kolonu çevreleyen bir daire üzerinde eşit aralıklarla dizilir. Hesap ilkesi dikdörtgen levhayla aynıdır, ancak:

• Basınç bölgesi bir şerit değil, daire parçasıdır; alanı ve ağırlık merkezi derinliğe göre doğrusal olmayan biçimde değişir.
• Ankrajların tarafsız eksene uzaklıkları farklı olduğundan çekme kuvvetleri de farklıdır. En dıştaki ankraj en büyük kuvveti alır.
• Levha eğilmesinde kritik kesit olarak boru merkezinden yaklaşık 0,4D uzaklık alınabilir.
• TBDY Tablo 9.2’ye göre boru profillerde R_y = 1,4 olduğundan, 1,1R_yF_yW_p kapasite momenti aynı dayanımdaki hadde profillere göre daha yüksek çıkar.

Aracımız iki levha tipini aynı yöntemle hesaplar. Basınç bloğu dikdörtgen ya da daire parçası olabilir. Ankraj kuvvetleri, basınç bloğunun kenarına uzaklıkla doğrusal artar ve denge sayısal olarak çözülür.

Örnek hesap: HEB 300 ankastre kolon ayağı

HEB 300 (S355) kolon; 650 × 500 × 55 mm S355 taban levhası; 6 adet M30 5.6 ankraj (her sırada 3 adet, kenara 70 mm), h_ef = 600 mm; C30 radye temel. Deprem birleşimleri D katsayısıyla büyütülmüştür.

• Beton ezilmesi: φ_cf_p,max = 0,65 × 0,85 × 30 × 2,0 = 33,15 MPa. Her iki durumda da gerilme sınırın altında.
• Levha kalınlığı: m = (650 − 0,95 × 300)/2 = 182,5 mm. YD2’de basınç tarafındaki moment belirleyici; t_p,gerekli = 50,2 mm ≤ 55 mm. Kalınlık 40 mm’yi aştığı için F_y = 335 MPa kullanıldı.
• Ankraj çeliği: φR_n = 0,75 × 0,75 × 500 × 707 = 198,8 kN ≥ 108,5 kN.
• Beton koni: φN_cbg = 574 kN ≥ 325 kN (geniş temel, kenar etkisi yok, deprem için 0,75 azaltması dahil).
• Kesme: YD2’de sürtünme dayanımı 0,75 × 0,55 × 250 = 103 kN ≥ 90 kN.
• TBDY 9.12.4: 1,1 × 1,25 × 355 × 1869 cm³ = 912 kNm. D ile büyütülmüş momentler bu değerden küçük olduğu için aynen kullanıldı.

Aynı kolon dar bir beton kaide (örneğin 900 × 800 mm) üzerine oturtulsaydı kenar uzaklıkları 1,5h_ef‘den küçük kalacak ve beton koni dayanımı belirgin biçimde düşecekti. Bu durumda ankraj donatısı gerekir. Aşağıdaki araçta “Levha altı” seçeneğini değiştirerek bu farkı görebilirsiniz.

Çelik kolon ayağı hesap aracı

Aşağıdaki araçla I profil – dikdörtgen levhalı veya boru kolon – dairesel levhalı ankastre kolon ayağınızı kontrol edebilirsiniz. Araç iki yük durumu (büyük eksenel kuvvet ve küçük eksenel kuvvet ya da çekme) için levha altındaki dengeyi sayısal olarak çözer. Ardından şu kontrolleri yapar:

• Beton ezilmesi ve taban levhası kalınlığı
• Ankraj çeliğinin çekme ve kesme dayanımı
• Beton koni kırılması, sıyrılma ve yan yüzey patlaması; askı donatısı seçeneği
• Sürtünme, ankraj ya da kayma kaması ile kesme aktarımı
• Kolon–levha kaynağı
• TBDY 2018 Madde 9.12 kuralları

Plan ve kesit çizimi, tüm kontroller ve hesap yöntemi PDF rapor olarak indirilebilir.

Kolon ayaklarında sık yapılan hatalar

• Deprem birleşimlerinde ankraj çekmesini, eksenel kuvvetin en büyük olduğu durumdan hesaplamak. Belirleyici durum genellikle eksenel kuvvetin küçük, momentin büyük olduğu birleşimdir.
• Kesmeyi sürtünmeyle aktarıp eksenel kuvvetin çekmeye döndüğü birleşimi gözden kaçırmak.
• Deprem bölgesinde %14 kopma uzaması şartını sağlamayan 8.8 veya 10.9 ankraj çubuğu kullanmak (TBDY 9.12.6).
• Ankrajları dar kolon kaidesinin kenarına çok yakın yerleştirmek; beton koni kırılmasını ve 6d kenar mesafesini kontrol etmemek.
• 40 mm’yi aşan levhalarda azaltılmış akma gerilmesini kullanmamak.
• Büyük delikli levhalarda pulları kaynaklamamak; montajdan sonra harç dökümünü ve sıkma işlemini ihmal etmek.
• Ankraj şablonu kullanmamak; ankrajların beton dökümünde kaymasıyla levhanın yerine oturmaması.

İlgili yazılar ve araçlar

• Dükkân ve Depoya Çelik Asma Kat Eklemek
• Güneş Paneli (GES) İçin Çatı Statik Uygunluk Raporu
• Statik Proje Nasıl Hazırlanır? İmar Durumundan Yapı Ruhsatına
• Antalya Statik Proje Hizmeti · Statik Proje Fiyatları
• Antalya Kaçıncı Derece Deprem Bölgesi?
• Mevcut Binaya Kat İlavesi
• Taş İstinat Duvarı Hesabı ve Hesap Aracı
• Tüm hesap araçları

Çelik kolon ayağı hakkında sık sorulan sorular

Kaynaklar ve yönetmelik maddeleri

• Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik (ÇYY 2018), Çevre ve Şehircilik Bakanlığı:
  • Tablo 2.1A–2.1B (yapı çeliği F_y, F_u), Tablo 2.2 (bulon F_yb, F_ub), Madde 2.3 (ankraj çubukları)
  • Madde 3.3.4 (kolon ayaklarının hazırlığı), 3.3.5 (ankraj delikleri)
  • Madde 13.2.2 ve Tablo 13.4 (köşe kaynak sınırları), 13.2.4 (kaynaklı birleşimlerin dayanımı)
  • Madde 13.3.4 ve Tablo 13.7 (bulon gerilme dayanımları), 13.3.5 ve Tablo 13.8 (delik boyutları)
  • Madde 13.3.9 (çekme ve kesme dayanımı), 13.3.10 (ortak etki)
  • Madde 13.7, Denk. 13.22–13.23 (kolon ayakları ve beton üzerine mesnetlenme)
  • Madde 13.8 (ankraj çubukları ve betona yerleşimi)
• Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (TBDY 2018), Resmî Gazete 18.03.2018, Sayı 30364 (mükerrer):
  • Madde 9.2.4 ve Tablo 9.2 (olası malzeme dayanımı, R_y, R_t)
  • Madde 9.2.6 ve Tablo 4.1 (dayanım fazlalığı katsayısı D)
  • Madde 9.12.1–9.12.6 (temel bağlantı detayları)
• ACI 318-19 Building Code Requirements for Structural Concrete, Chapter 17 – Anchoring to Concrete (beton koni kırılması, sıyrılma, yan yüzey patlaması, kayma kaması).
• AISC Design Guide 1 Base Plate and Anchor Rod Design (taban levhası tasarım yaklaşımı, sürtünme katsayısı).
• TS EN ISO 898-1 Karbon çeliği ve alaşımlı çelikten yapılmış bağlama elemanlarının mekanik özellikleri (bulon sınıfları ve kopma uzamaları).
• TS EN 1992-4 Betonarme yapıların tasarımı – Bölüm 4: Betonda kullanılacak bağlantı elemanlarının tasarımı.

Bu yazı ve hesap aracı bilgilendirme ve ön tasarım amaçlıdır. Kolon ayağı projelerinde yapısal analiz sonuçları, yönetmeliklerin güncel ve tam metni ve projeden sorumlu mühendisin değerlendirmesi esas alınmalıdır.