Taş İstinat Duvarı Hesabı (TBDY 2018): Boyutlandırma, Deprem Etkisi ve Online Hesap Aracı

Antalya’da Konyaaltı, Kemer, Kaş, Alanya ve Döşemealtı gibi eğimli arazilerde villa, bahçe, otopark ve yol yapımında en çok karşılaşılan yapılardan biri taş istinat duvarıdır. Doğal görünümü, yerel malzemeyle yapılabilmesi ve donatı gerektirmemesi nedeniyle sık tercih edilir. Ancak “taş duvar zaten ağır, yıkılmaz” düşüncesiyle hesapsız yapılan duvarların önemli bir kısmı yağışlı dönemlerde ya da depremde öne doğru yatar, kayar veya devrilir.

Bu yazıda taş istinat duvarlarının nasıl çalıştığını, ön boyutlandırmada kullanılan oranları, toprak itkisi ve deprem etkisinin Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (TBDY 2018) Bölüm 16‘ya göre nasıl hesaplandığını ve duvarın hangi kontrolleri sağlaması gerektiğini madde numaralarıyla anlatıyoruz. Yazının içinde, pabuçsuz, beton pabuçlu ve dik taş duvarlar için PDF rapor veren online hesap aracı da bulunuyor.

Taş istinat duvarı nedir, nasıl çalışır?

İstinat (dayanma) duvarı, iki farklı kotta bulunan zemini tutmak için yapılan yapıdır. Betonarme konsol duvarlar, arkadaki zeminin itkisini donatılı gövde ve geniş bir temel ile karşılar. Taş istinat duvarları ise donatısızdır. Toprak itkisine yalnızca kendi ağırlıkları ve tabandaki sürtünme ile karşı koyarlar. Bu nedenle mühendislikte ağırlık tipi duvar olarak sınıflandırılırlar. TBDY 2018 Tablo 16.7’de de deprem katsayıları ağırlık tipi duvarlar için ayrıca tanımlanmıştır.

Ağırlık tipi bir duvarda üç temel tehlike vardır:

• Devrilme: Toprak itkisinin oluşturduğu moment, duvarı ön ucu (burnu) etrafında döndürür.
• Kayma: Yatay itki, duvar tabanı ile zemin arasındaki sürtünmeyi aşarsa duvar öne doğru kayar.
• Taşıma gücü aşılması: Bileşke kuvvet ön uca yaklaştıkça taban basıncı burunda yoğunlaşır ve zemin taşıma gücünü aşabilir; duvar öne doğru yatar.

Bunlara ek olarak, duvarın bulunduğu şevin bütün olarak kayması (toptan göçme) ve taş gövdenin kendi içinde derzlerden ayrılması da kontrol edilmesi gereken durumlardır.

Taş istinat duvarı türleri

Hangi tür seçilirse seçilsin, hesap yöntemi aynıdır: duvara etkiyen kuvvetler bulunur ve duvarın bu kuvvetler altında dengede kaldığı gösterilir. Aşağıdaki araç her üç geometriyi de hesaplayabilir.

Ön boyutlandırma: Başlangıç için oranlar

Hesaba başlamadan önce duvarın yaklaşık boyutlarını belirlemek için uygulamada şu oranlar sık kullanılır. Bu oranlar yönetmelik koşulu değildir; kesin boyutlar mutlaka hesapla doğrulanmalıdır.

• Taban genişliği: Toplam yüksekliğin yaklaşık 0,5–0,7 katı. Eğimli dolgu, sürşarj veya yüksek deprem etkisi varsa üst sınıra yaklaşılır.
• Tepe genişliği: Taşın düzgün örülebilmesi için genellikle en az 0,5–0,6 m.
• Ön yüz eğimi: Yüzün dolguya doğru yatırılması (yatayda 1 birime karşılık düşeyde 5–10 birim) devrilme güvenliğini belirgin şekilde artırır.
• Temel derinliği: Duvar tabanı bitkisel toprağın altına, sağlam ve sıkı zemine oturtulur. Ön taraftaki zemin, kaymaya karşı pasif direnç sağlar ve yağmur suyuyla oyulmamalıdır.
• Beton pabuç: Pabucun arka taşması (topuk) üzerindeki zemin duvarla birlikte çalışır ve devrilmeye karşı ağırlık kazandırır.

Duvara etkiyen yükler

Aktif toprak itkisi

Duvar arkasındaki zemin, duvar az miktarda öne doğru hareket ettiğinde aktif duruma geçer ve duvara aktif toprak basıncı uygular. Statik aktif itki, yükseklikle doğrusal artan bir basınç dağılımından oluşur. Bileşkesi H/3 yüksekliğinde etkir:

P_a = ½ · K_a · γ · H²

K_a aktif basınç katsayısı; zeminin kayma direnci açısına (φ′), dolgu yüzeyinin eğimine (β), duvar ile zemin arasındaki sürtünme açısına (δ) ve duvar arka yüzünün eğimine (ψ) bağlıdır. TBDY 2018 bu katsayının hesabı için Coulomb yaklaşımına dayanan Denk. (16.24)’ü verir. Statik durumda bu denklemde θ = 0 alınır (Madde 16.12.2.7). Zemin–duvar sürtünme açısı aktif durumda en fazla (2/3)φ′ alınabilir (Madde 16.12.2.9).

Duvar arkası eğimli ya da beton pabucun topuğu varsa, hesapta çoğunlukla sanal düşey düzlem yöntemi kullanılır. Bu yöntemde itki, topuğun arka ucundan geçen düşey düzleme uygulanır. Düzlemle duvar arasında kalan zemin duvarın bir parçası gibi davranır ve ağırlığı devrilmeye karşı koyan kuvvetlere eklenir.

Sürşarj (dolgu üstü yük)

Duvar arkasındaki zemin üzerinde yol, otopark, bina, malzeme stoku veya araç trafiği varsa bu yükler duvara ek bir itki uygular. Düzgün yayılı q sürşarj yükü için ek itki K_a·q·H olur ve duvar yüksekliğinin ortasında etkir. Duvarın hemen arkasından geçen bir yol için, uygulamada en az 10 kN/m² sürşarj alınması önerilir.

Su basıncı

Taş istinat duvarlarının en büyük düşmanı sudur. Duvar arkasında biriken su hem hidrostatik basınç oluşturur hem de zeminin kayma direncini azaltır. TBDY 2018 Madde 16.12.3.1, dayanma yapısının tuttuğu zemin kütlesinin drenaj önlemleriyle su tablası altında kalmamasının sağlanmasını esas alır. Su seviyesinin temel tabanının üstünde olduğu durumlar için θ açısı ve birim hacim ağırlık Denk. (16.26b) ve (16.26c)’ye göre değişir. Ayrıca dinamik su basıncı da hesaba katılır.

TBDY 2018’e göre deprem etkisi (Madde 16.12)

Deprem sırasında duvar arkasındaki zemin kütlesi yatay ve düşey olarak ivmelenir ve duvara gelen itki artar. TBDY 2018 bu etkiyi statik-eşdeğer yöntemle hesaplar. Bu yöntem, literatürde Mononobe–Okabe yaklaşımı olarak bilinen yöntemin genelleştirilmiş halidir.

Yatay ve düşey statik-eşdeğer deprem katsayıları (Denk. 16.22):

k_h = 0,4 · S_DS / r     k_v = 0,5 · k_h

S_DS, parselin koordinatına ve yerel zemin sınıfına göre AFAD Türkiye Deprem Tehlike Haritası’ndan alınan kısa periyot tasarım spektral ivme katsayısıdır. r katsayısı ise duvarın depremde ne kadar yerdeğiştirebileceğine bağlıdır (Tablo 16.7):

Yüksek boşluk suyu basıncı artışı oluşabilecek doygun zeminlerde r katsayısı 1’den büyük alınamaz (Madde 16.12.2.2). Taş istinat duvarları genellikle bir miktar yerdeğiştirmeye izin verilen ağırlık tipi duvarlardır. Ancak duvarın hemen arkasında bina, yol veya altyapı varsa daha küçük r seçmek gerekir.

Duvara etkiyen toplam (statik + dinamik) itki Denk. (16.23) ile bulunur. Toplam aktif basınç katsayısı K, deprem açısı θ kullanılarak yine Denk. (16.24) ile hesaplanır:

θ = arctan [ k_h / (1 ∓ k_v) ]  (Denk. 16.26a, kuru/drenajlı dolgu)

Dolgu yüzeyi eğimi β, φ′ − θ değerini aşarsa Denk. (16.24a) yerine (16.24b) kullanılır. Dinamik itki, toplam itkiden statik itkinin çıkarılmasıyla bulunur (Madde 16.12.2.7). Dinamik itkinin bileşkesi duvar yüksekliğinin ortasında etkir (Madde 16.12.2.8). Pasif direnç katsayısı ise zemin–duvar sürtünmesi ihmal edilerek Denk. (16.25) ile hesaplanır.

Düşey deprem katsayısının yönü önceden bilinmediği için hesap, k_v‘nin yukarı ve aşağı yönleri için ayrı ayrı yapılır ve elverişsiz olan sonuç esas alınır. Toprak itkisine ek olarak taş duvarın, beton pabucun ve topuk üzerindeki zeminin kendi ataleti de (k_h·W) duvarı öne iter. Bu etki, özellikle ağır taş duvarlarda ihmal edilmemelidir.

Stabilite kontrolleri

1. Devrilme (Madde 16.12.1.1)

Duvarın ön ucu etrafında devrilmeye zorlayan momentler (E_dev) ile karşı koyan momentler (R_dev) karşılaştırılır:

E_dev ≤ R_dev / γ_Rdev    (Denk. 16.21)

Devrilmeye karşı tasarım güvenlik katsayısı γ_Rdev en az 1,3‘tür. Bu değer, göçmeden kaynaklanacak riskler göz önüne alınarak projeden sorumlu mühendis tarafından daha büyük seçilebilir. Örneğin duvarın hemen altında bir bina veya yol varsa daha büyük bir güvenlik katsayısı kullanmak yerinde olur.

2. Kayma (Madde 16.8.4)

Tabandaki tasarım yatay kuvveti, tasarım sürtünme direnci ile tasarım pasif direncin %30’unun toplamını aşmamalıdır:

V_th ≤ R_th + 0,3 R_pt    (Denk. 16.9)     R_th = P_tv · tan δ / γ_Rh    (Denk. 16.10)

Tablo 16.2’ye göre sürtünme direnci için γ_Rh = 1,1, pasif direnç için γ_Rp = 1,4 alınır. Sürtünme katsayısı tan δ, saha deneyleriyle aksi belirlenmedikçe Tablo 16.3’teki değerlerden büyük alınamaz:

Pasif direnç, ön taraftaki zeminin kalıcı olarak yerinde kalacağı biliniyorsa hesaba katılmalıdır. İleride kazılabilecek, oyulabilecek veya kanal açılabilecek bir ön zeminde pasif direnci ihmal etmek daha doğrudur. Yeraltı su seviyesinin altındaki temellerde, depremdeki sürtünme direnci zeminin drenajsız kayma dayanımı esas alınarak hesaplanır (Madde 16.8.4.6).

3. Zemin taşıma gücü (Madde 16.8.3)

Duvar tabanındaki en büyük zemin basıncı q₀, tasarım taşıma gücü q_t‘yi aşmamalıdır (Denk. 16.6). Tasarım taşıma gücü, karakteristik taşıma gücünün γ_Rv = 1,4 dayanım katsayısına bölünmesiyle bulunur (Denk. 16.7, Tablo 16.2). Karakteristik taşıma gücü zemin etüdü raporunda verilir.

Taban basıncı, bileşkenin tabandaki yerine (dışmerkezlik e) bağlıdır. Bileşke çekirdek içindeyse (|e| ≤ B/6) basınç trapez biçimde dağılır ve q₀ = N/B·(1 + 6e/B) olur. Çekirdek dışındaysa tabanın bir kısmı zeminden ayrılır ve basınç üçgen dağılır.

4. Bileşkenin yeri: Orta üçte bir kuralı

Taş duvar ve harç derzleri çekme taşıyamaz. Bu nedenle statik yükler altında bileşke kuvvetin tabanın orta üçte birinde kalması (|e| ≤ B/6) iyi bir mühendislik uygulamasıdır. Böylece tabanın tamamı basınç altında kalır ve duvarın öne doğru yatması sınırlanır. Depremli durumda bileşkenin tabanın orta üçte ikisinde (|e| ≤ B/3) kalması istenir. Aynı kontrol, yüksek duvarlarda gövdenin ara kesitleri için de yapılmalıdır.

5. Toptan göçme (Madde 16.13)

Duvar kendi başına dengede olsa bile, duvarı ve arkasındaki zemini içine alan derin bir kayma yüzeyi oluşabilir. Özellikle şev üzerine oturan ya da arkasında yüksek şev bulunan duvarlarda şev duraylılık analizi yapılmalıdır. TBDY 2018 bu analizde zemin dayanım parametrelerine dayanım katsayıları uygulanmasını ister (Madde 16.13.3).

Yük birleşimleri

TBDY 2018 Madde 16.8.2’ye göre kontroller, yük katsayılarıyla çarpılmış etkiler ve dayanım katsayılarıyla azaltılmış dirençlerle yapılır. Aşağıdaki araçta şu birleşimler kullanılmıştır:

• Statik – taşıma gücü: 1,4G + 1,6Q + 1,6H
• Statik – devrilme ve kayma: 0,9G + 1,6H + 1,6Q (karşı koyan ağırlıklar azaltılır, sürşarjın düşey yükü hesaba katılmaz)
• Depremli – taşıma gücü: G + Q + H + E
• Depremli – devrilme ve kayma: 0,9G + H + E

Burada G duvar ve zemin ağırlıklarını, Q sürşarjı, H toprak itkisini, E deprem etkilerini (dinamik itki ve atalet kuvvetleri) göstermektedir.

Drenaj ve uygulama detayları

Taş istinat duvarlarında görülen hasarların büyük bölümü hesap hatasından değil, drenaj eksikliğinden kaynaklanır. İyi bir taş duvarda şu detaylar bulunmalıdır:

• Barbakanlar: Duvar gövdesinde, öne doğru eğimli PVC borulardan oluşan su tahliye delikleri; yatayda ve düşeyde düzenli aralıklarla, şaşırtmalı olarak bırakılır.
• Filtre tabakası: Duvarın arkasında, kum ve ince malzemeyi tutan geotekstil ile sarılmış çakıl veya kırmataş drenaj tabakası.
• Drenaj borusu: Duvar tabanı seviyesinde, arka tarafta delikli (perfore) drenaj borusu ve suyun uzaklaştırılacağı bir çıkış.
• Yüzey suyu: Duvar tepesinde, yüzey sularını duvar arkasından uzaklaştıran kanal veya eğimli kaplama.
• Dolgu: Duvar arkası, mümkünse granüler ve iyi drene olan malzemeyle, ince tabakalar halinde sıkıştırılarak doldurulur. Ağır iş makineleri duvarın hemen arkasında çalıştırılmamalıdır.
• Taş örgüsü: Taşlar düzgün yataklanmalı, düşey derzler şaşırtmalı olmalı ve gövde boyunca bağlayıcı (kenet) taşlar kullanılmalıdır. Harçlı duvarlarda boşluklar harçla tam doldurulmalıdır.
• Dilatasyon derzleri: Uzun duvarlarda belirli aralıklarla derz bırakılması, sıcaklık ve oturma kaynaklı çatlakları azaltır.

Örnek hesap: Beton pabuçlu taş duvar

Aşağıdaki araçta “Beton pabuçlu” seçildiğinde şu örnek açılır: 3,5 m yüksekliğinde taş gövde, 0,6 m tepe genişliği ve 0,5 m ön yüz eğimi. Gövde, 0,6 m kalınlığında beton bir pabuca oturur; pabucun burun taşması 0,6 m, topuk taşması 1,3 m’dir. Toplam yükseklik 4,1 m, taban genişliği 3,0 m’dir. Dolgu zemini γ = 18 kN/m³, φ′ = 30°, yüzey yatay, sürşarj q = 10 kN/m². Deprem bilgileri S_DS = 0,50 ve r = 2,0; zemin bilgileri q_t = 250 kN/m² ve tan δ = 0,6’dır.

• k_h = 0,4 × 0,50 / 2,0 = 0,100; k_v = 0,050; θ ≈ 5,4°
• Statik K_a = 0,333, toplam K_ae ≈ 0,393
• Statik itki P_a ≈ 50,4 kN/m, sürşarj itkisi ≈ 13,7 kN/m, dinamik artış ≈ 15,3 kN/m
• Devrilme: statik durumda R_dev/E_dev ≈ 2,01, depremli durumda ≈ 1,96 ≥ 1,3 ✓
• Kayma: statik durumda 102,6 ≤ 104,2 kN/m, depremli durumda 92,6 ≤ 98,5 kN/m ✓ (pasif direncin %30’u dahil)
• Taban basıncı: statik durumda q₀ ≈ 140 kN/m², depremli durumda ≈ 137 kN/m² ≤ 250 kN/m² ✓; statik dışmerkezlik e ≈ 0,21 m ≤ B/6 = 0,50 m ✓

Bu örnekte belirleyici kontrol kaymadır. Pabucun topuğu kısaltılırsa veya ön taraftaki pasif direnç ihmal edilirse kayma koşulu sağlanmaz. Bu durumda pabuç tabanına kayma dişi yapılabilir, taban genişletilebilir ya da dolgunun içsel sürtünme açısı daha yüksek bir malzeme seçilebilir.

Taş istinat duvarı hesap aracı

Aşağıdaki araçla pabuçsuz (iki yüzü eğimli), beton pabuçlu veya dik taş istinat duvarınızı kontrol edebilirsiniz. Araç toprak itkisini topuğun arka ucundan geçen sanal düşey düzleme TBDY 2018 Denk. (16.22)–(16.26a) ile hesaplar. Düşey deprem katsayısının iki yönünü de dener ve duvar ile zemin ataletini ekler. Ardından devrilme, kayma, taşıma gücü ve bileşke konumu kontrollerini yapar. Kesit çizimi, yükleme durumları ve tüm hesap adımları PDF rapor olarak indirilebilir.

Taş istinat duvarlarında sık yapılan hatalar

• Duvar boyutlarının hesapla değil, “komşu duvar da böyleydi” anlayışıyla belirlenmesi
• Barbakan, filtre ve drenaj borusu yapılmaması; duvar arkasında su birikmesi
• Duvarın bitkisel toprak veya gevşek dolgu üzerine oturtulması
• Duvar arkasına sonradan yol, otopark veya yapı yapılması; sürşarjın hesapta dikkate alınmaması
• Mevcut duvarın üzerine yeni sıralar eklenerek yükseltilmesi
• Ön taraftaki zeminin kazılarak duvar tabanının açıkta bırakılması
• Yüksek duvarlarda deprem etkisinin ve şev duraylılığının hiç incelenmemesi

Öne doğru yatmış, gövdesinde çatlak ve şişme oluşmuş ya da tabanı oyulmuş bir istinat duvarı ciddi bir uyarıdır. Duvarın hemen önünde veya arkasında bina, yol ya da insan kullanımı varsa durum beklemeden bir inşaat mühendisine gösterilmelidir. Binalardaki çatlakların değerlendirilmesi için Kolon ve Kirişte Çatlak yazımıza da bakabilirsiniz.

İlgili yazılar ve araçlar

• Statik Proje Nasıl Hazırlanır? İmar Durumundan Yapı Ruhsatına
• Antalya Statik Proje Hizmeti · Statik Proje Fiyatları
• Antalya Kaçıncı Derece Deprem Bölgesi?
• Perde Koşulları (TBDY 2018 ve TS 500)
• Döşeme Koşulları (TBDY 2018 ve TS 500)
• Çelik Kolon Ayağı Hesabı ve Hesap Aracı
• Tüm hesap araçları

Taş istinat duvarı hakkında sık sorulan sorular

Kaynaklar ve yönetmelik maddeleri

• Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (TBDY 2018), Resmî Gazete 18.03.2018, Sayı 30364 (mükerrer):
  • Bölüm 16, Madde 16.1.2 (dayanma yapılarının kapsamı)
  • Madde 16.8.2 ve Tablo 16.2 (dayanım katsayıları)
  • Madde 16.8.3, Denk. 16.6–16.8 (taşıma gücü)
  • Madde 16.8.4, Denk. 16.9–16.12 ve Tablo 16.3 (kayma)
  • Madde 16.12.1, Denk. 16.21 (devrilme)
  • Madde 16.12.2, Denk. 16.22–16.25 ve Tablo 16.7 (toprak basınçları)
  • Madde 16.12.3, Denk. 16.26 (su seviyesinin etkisi)
  • Madde 16.13 (şevlerin duraylılığı)
• TS EN 1997-1 Geoteknik tasarım – Bölüm 1: Genel kurallar (Eurocode 7) – dayanma yapılarının tasarım ilkeleri.
• TS EN 1998-5 Depreme dayanıklı yapı tasarımı – Bölüm 5: Temeller, dayanma yapıları ve geoteknik hususlar (Eurocode 8), Ek E – dayanma yapılarında psödo-statik (Mononobe–Okabe) yaklaşımı.
• AFAD Türkiye Deprem Tehlike Haritaları İnteraktif Web Uygulaması – S_DS değerleri.

Bu yazı ve hesap aracı bilgilendirme ve ön tasarım amaçlıdır. İstinat duvarı projelerinde zemin etüdü verileri, yönetmeliklerin güncel ve tam metni ve projeden sorumlu mühendisin değerlendirmesi esas alınmalıdır.